Математика для фізиків

Поняття похідної

В кожній точці, похідна функції f(x) = 1 + x∙sinx² дорівнює нахилу лінії, яка дотична до кривої. Коли похідна додатня — дотична зелена, коли від'ємна — дотична червона, а коли дорівнює нулю — чорна.

 1. Означення  

Нехай в деякому околі точки x₀ визначена функція f. Якщо ми візьмемо довільне число x в цьому околі, то приріст аргументу (Δx) в цьому випадку визначається, як x−x₀, а приріст функції (Δy) — як f(x)−f(x₀). Тоді, якщо існує границя

то вона називається похідною функції f в точці x₀.

Або:   

похідна визначається як границя відношення приросту функції до приросту її аргументу коли приріст аргументу прямує до нуля (якщо така границя існує).

Функцію, що має скінченну похідну, називають диференційовною.

Процес знаходження похідної функції називається диференціюва́нням. 

Зворотним до диференціювання є інтегрування — процес знаходження первісної.

 2. Геометричний зміст похідної  

Геометричний зміст похідної: значення похідної функції y = f(x) у точці x₀ дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці з абсцисою x₀:

y' = f'(x₀) = k = tgα.

Ядерна фізика. Атомне ядро

1. Активність радіоактивної речовини

Математика для фізиків

  Логарифми 

 (основні формули)

 Більше математики  ТУТ.

 Графік логарифмічної функції

ДЗ - 9

Домашня Робота №4  

" Ядерна фізика"

Задачі розв'язати та оформити в тоненькому зошиті на п'ятницю 18.12.2015 р.

Ядерна фізика

Радіоактивність. Закон радіоактивного розпаду
(Ядерна фізика)

Ядерна реакція 

Явище радіоактивності було відкрито в 1896 році французьким фізиком А. Беккерелем, який виявив, що солі урану випускають невідоме випромінювання, здатне проникати через непрозорі для світла перешкоди й викликати почорніння фотоемульсії. Через два роки М. Складовська - Кюрі та П. Кюрі виявили радіоактивність торія й відкрили два нові радіоактивні елементи – полоній і радій.

У наступні роки дослідженням природи радіоактивних випромінювань займалися багато фізиків, у тому числі Е. Резерфорд і його учні. Було з'ясовано, що радіоактивні ядра можуть випускати частки трьох видів: позитивно, негативно заряджені й нейтральні. Ці три види випромінювань були названі α-, β- і γ-випромінюваннями. 

У магнітнім полі α- і β-промені відхиляються в протилежні боки, причому β-промені відхиляються значно більше. В магнітнім полі γ-промені  взагалі не відхиляються.

Мал. 1 Схема досліду по виявленню α-, β- і γ-випромінювань. К – свинцевий контейнер, П – радіоактивний препарат, Ф – фотопластинка, В – магнітне поле

Атомне ядро

Атомне ядро. Енергія зв'язку ядра

   

 

        1.  Атомне ядро   

 

За сучасними вимірами, позитивний заряд протона дорівнює елементарному заряду e = 1,60217733·10^–19 Кл, тобто рівний по модулю від'ємному заряду електрона. Рівність зарядів протона й електрона перевірено з точністю до 10^–22. Такий збіг зарядів двох несхожих одна на одну часток викликає подив і залишається однією з фундаментальних загадок сучасної фізики.

 

Маса протона дорівнює m_p = 1,67262∙10^–27 кг. У ядерній фізиці масу частки часто виражають в атомних одиницях маси (а.о.м.), яка дорівнює 1/12 маси атома вуглецю з масовим числом 12:

1 а.о.м. = 1,66057·10^–27 кг.

Отже, m_p = 1,007276 а.о.м. У багатьох випадках масу частки зручно виражати в еквівалентних значеннях енергії відповідно до формули  

E = mc².  

Тому що 1 еВ = 1,60218·10^–19  Дж, в енергетичних одиницях маса протона дорівнює 938,272331 МеВ.

Атомна фізика. Вступ

Дослід Резерфорда. Ядерна модель атома. Квантові постулати Бора

конспект-тези

 

1. Ядерна модель атома.

Відкриття складної будови атома - найважливіший етап становлення сучасної фізики, який позначився на ньому та її наступному розвитку. У процесі створення теорії будови атома, яка пояснила атомні спектри, відкрито нові закони руху мікрочастинок - закони квантової механіки. 

Не відразу вчені дійшли правильного розуміння будови атома. Після перших експериментів можна було робити висновки про складну будову атома і наявність в його структурі електричних зарядів. Ці результати отримано М. Фарадеєм 1833 року під час вивчення законів електролізу. 1897 року Дж. Томсон у результаті експериментів з вивчення електричного розряду в розріджених газах явища фотоефекту відкрив електрон. Він виміряв важливу характеристику цієї частинки - питомий заряд - 

e/m = 1,76·10^-11 Кл/кг. 

Американський фізик Міллікен 1909 року дуже точно виміряв заряд електрона. Він виявився однаковим у всіх електронів і дорівнює: 

e = – 1,6·10^-19 Кл.

Маса електрона є приблизно в 2000 разів меншою за масу одного з найлегших атомів - атома водню - і дорівнює 

m_e = 9,1·10^-31 кг.