СТВ

  Спеціальна теорія відносності  

1°.  Постулати СТВ.

1. Усі фізичні явища (механічні, електромагнітні…) у всіх ІСВ за однакових умов протікають однаково.

2. Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла і є однаковою у всіх ІСВ.

Перетворення Галілея

Перетворення Галілея та механічний принцип відносності

Галілео Галілей (1564 - 1642)

Розглянемо дві системи відліку (СВ): інерціальна система відліку XYZ, яка є нерухомою, та рухому інерціальну систему відліку X’Y’Z’ , котра рухається поступально зі швидкістю u' вздовж осі ОX. Нехай точки О, О’ в момент часу t₀ = 0 співпадають.

Положення довільної точки М в рухомій та нерухомій СВ визначаються відповідно:

 К (XYZ):      М(x,y,z)          К'(X'Y'Z'):  M'(x',y',z').

Перетворення координат між СВ К та К’

x = x'+ ut

y = y'

z = z'

називаються перетвореннями Галілея.

Ефект Доплера

Ефект Доплера та його прояв у природі

Доплера ефект

ДЗ – 4

Механічні хвилі. 

Домашнє завдання №4

Завдання виконати в тоненькому зошиті на

 вівторок 13.12.2016 р.

Бажаю успіху! 

Механічні хвилі (ДЗ-3)

Механічні хвилі (якісні задачі) 

Домашнє завдання виконати в тонкому зошиті та носити на кожен урок фізики  

На вівторок 06.12.2016 р.

1.  В яких середовищах можуть поширюватись поперечні і поздовжні механічні хвилі?

2.  Що більше впливає на швидкість хвиль у повітрі: а) тиск; б) температура;  в) частота коливань джерела хвиль?

3.  Чому дорівнює мінімальна відстань у біжучій хвилі між точками середовища, які: а)коливаються у фазі; б) мають v₁ = -v₂?

4.  Чому дорівнює кут  між напрямом перенесення енергії хвилею і лінією, по якій напрямлені швидкості частинок середовища?

5.  По якому напрямі хвиля переносить енергію, якщо швидкість частинки середовища напрямлена так, як показано на малюнку 1?

Хладнієві фігури

 Хладнієві фігури як приклад стоячих хвиль на плоскій поверхні твердих тіл

Хладнієві - фігури

1787 році Ернст Хладні (німецький фізик) придумав спосіб спостереження стоячих хвиль на плоскій поверхні. 

На закріплену пластинку зі скла, металу або дерева насипали пісок. Джерелом стоячих хвиль був звичайний смичок, яким заставляли коливатися пластинку. В процесі експерименту виявлено, що піщинки збиралися на так званих вузлових лініях, утворюючи тим самим фігури Хладні.

Землетрус

 Землетрус та оцінка його сили

Землетрус силою 9 балів.

Земля – голуба планета – найрідніше місце у безмежних просторах Всесвіту. Вона на 3/5 поверхні заповнена водою, але 2/5 частини поверхні займає суша. Тверда частина планети – чудове пружнє середовище для поширення різноманітних хвиль, які вивчає особлива наука – сейсмологія. Її чутливі прилади, що фіксують найменші струси грунту, переконують, що вібрації Землі не припиняються ні на мить. Більшість таких коливань належать до  слабких, котрі наші органи чуття не помічають. Проте, хвилі які ми відчуваємо, є особливо цікавими та водночас небезпечними, і їх ми називаємо землетрус.

Стояча хвиля

 Математичний опис стоячих хвиль 

Встановлення стоячої хвилі

Особливим випадком інтерференції є утворення стоячих хвиль.

Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній.  

Характерною особливістю стоячих хвиль  є наявність у ній вузлів, у яких  амплітуда хвилі дорівнює нулю, та пучностей, у яких амплітуда максимальна, причому положення вузлів і пучностей залишається незмінним у просторі.

Розглянемо дві хвилі однакової частоти, довжини та амплітуди, що розповсюджуються в протилежних напрямках (напприклад назустріч одна одній).  В результаті їх взаємодії (накладання) виникає стояча хвиля.

Енергія хвиль

  Енергія пружної хвилі

Механічна хвиля в стержні

Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.

 
Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:

 ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).

Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.

 
Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:

 v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).

ДЗ – 2

Механічні коливання. 

Домашнє завдання №2

Завдання виконати в тоненькому зошиті

 на середу 30.11.2016 р.

Принцип Гюйгенса

 Принцип Гюйгенса

Християн Гюйгенс

Закони поширення хвиль легко зрозуміти скориставшись принципом Гюйгенса. (Християн Гюйгенс ( 14 квітня 1629 — 8 липня 1695) — нідерландський фізик, механік, математик і астроном, винахідник маятникового годинника з анкерним обмежувачем, автор хвильової теорії світла та праць з оптики і теорії імовірності, відкривач кільця Сатурна і його супутника.).

Кожна точка поверхні, яку досягнула в даний момент хвиля є точковим джерелом вторинних хвиль. Поверхня, дотична до всіх вторинних хвиль, є хвильовою поверхнею в наступний момент часу. 

Метод розмірностей

Один із методів розв'язку задач 

  засвоюємо вивчене

Оптична гра системи математичних маятників

Продовження; початок тут

Познайомимось з методом, котрий існує з часів великого Ньютона. Найчастіше його використовують при перевірці правильності отриманих формул, значно рідше – при розв’язку конкретних задач і отриманні певної функційної залежності.

Минаючи певні математичні особливості обгрунтування цього методу сформулюю коротко його сутність:

Нехай  розмірна фізична величина f  залежить від інших розмірних величин A, B, C, D…, тоді формула зв’язку всіх цих величин може мати лише такий вигляд:

  f =  k A^αB^βC^γD^δ…

В останньому співвідношенні к – певна невідома константа, яку неможливо визначити точно за допомогою цього методу. Показники степені α,β,γ,δ… обчислюються з умови тотожності розмірностей правої і лівої частини співвідношення.

Швидкість механічної хвилі

  Швидкість хвилі в пружному середовищі

Прочитати, законспектувати та вивчити 

Хвилі на воді від гелікоптера

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:

 v = E^a·ρ^b

Розмірність [v] = LT^-1,

розмірність [E] = ML^-1T^-2,

розмірність [ρ] = ML^-3.

Тоді:

[v] = [E^a·ρ^b] → LT^-1 = (ML^-1T^-2)^a·( ML^-3)^b →

0 = a + b

1 = -a – 3b

-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: 

b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд

 v = E^1/2ρ^-1/2 = (E/ρ)^1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.

ДКР №9

Домашня Контрольна Робота №9

на вівторок 22.11.2016 р.

Завдання здати до першого уроку на окремих скріплених листочках!

3.3.18 а); 3.3.18 б); 3.3.19; 3.3.25; 3.4.1; 3.4.2; 

3.5.4; 3.5.5; 3.5.6; 3.5.7; 3.5.8 3.5.9.

Бажаю успіху!

Хвилі

Механічні хвилі та їх характеристики

Розглянемо пружне середовище, між частинками якого існують сили взаємодії Тіло, яке коливається в пружному середовищі, періодично діє на прилеглі до нього частинки середовища, виводячи їх з положення рівноваги і змушуючи здійснювати вимушені коливання. При цьому середовище поблизу тіла деформується і в ньому виникають пружні сили. Ці сили діють як на прилеглі до тіла частинки, намагаючись повернути їх у положення рівноваги, так і на віддаленіші від тіла частинки, виводячи їх з положення рівноваги. Віддаленіші від тіла області середовища поступово втягуються в коливальний рух.

Процес поширення коливань в суцільному середовищі, яке неперервно розподілене в просторі і має пружні властивості, називається механічним хвильовим процесом, або механічною хвилею.

При поширенні хвилі частинки середовища не рухаються разом з хвилею, а коливаються біля свого положення рівноваги.  

Основна властивість всіх хвиль є перенос енергії без переносу речовини.

Пружними (або механічними) хвилями називаються поширення коливань у пружному середовищі. Механічні (пружні) хвилі бувають поперечні і поздовжні.

Рис. 1 Поперечна механічна хвиля

Маятник Максвелла

 Вивчаємо коливання. Маятник Максвелла

Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.

Маятник Максвелла або YO-YO

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:

Автоколивальна система

Механічні коливання.  Автоколивальні системи

Анкерний механізм та храпове колесо

Незгасаючі вимушені коливання можна отримати дією зовнішньої періодичної сили на коливальну систему. Проте існують коливальні системи, котрі самі здатні керувати зовнішнім впливом, забезпечуючи узгодженість дії сили зі своїм періодичним рухом. Така система називається автоколивальною, а здійснені нею незгасаючі коливання – автоколиваннями.

Автоколивання – незгасаючі коливання, спричинені сталим зовнішнім впливом на систему, котра сама регулює її частоту.

Резонанс

Такомський міст

Механічні коливання. Резонанс

   

Масивні залізо-бетонні конструкції вигинаються немов папір

Кожне тіло характеризується власною частотою вільних незгасаючих коливань. Якщо на коливальну систему подіяти зовнішньою періодичною силою, частота коливання якої майже дорівнює частоті вільних коливань тіла, то різко зростає амплітуда коливань системи. Дане явище у фізиці називають резонансом.

Інша фаза коливань мосту

Явище резонансу може бути причиною руйнування машин, будівель, мостів, якщо їх власні частоти співпадають з частотою періодично діючої сили. Тому, наприклад, двигуни в автомобілях встановлюють на спеціальних амортизаторах, а військовим підрозділам при русі по мосту забороняється йти «в ногу». 

Вивчаємо складні коливання

Поняття про розклад Фур'є

     варто знати   

Розклад в тригонометричний ряд Фур'є

Більшість коливних процесів періодичні, проте ангармонічні, тобто їх не можна зобразити гармонічними функціями синуса або косинуса.

Теорема  Фур’є твердить, що будь-який періодичний процес із періодом  Т = 2π/ω, де ω – циклічна частота, можна описати як суму нескінченного ряду функцій гармонічних коливань з частотами ω₀, кратними основній частоті ω.