середа, 16 листопада 2016 р.

Швидкість механічної хвилі

  Швидкість хвилі в пружному середовищі
Прочитати, законспектувати та вивчити 



Хвилі на воді від гелікоптера

Нехай відомо, що швидкість поширення механічних хвиль залежить від густини середовища та його пружніх характеристик – коефіцієнта Е (модуля Юнга).

Знайдемо вираз для швидкості хвиль, скориставшись методом розмірностей:
 v Ea·ρb
Розмірність [v] = LT-1,
розмірність [E] = ML-1T-2,
розмірність [ρ] = ML-3.

Тоді:
[v] = [Ea·ρb→ LT-1 = (ML-1T-2)a·( ML-3)b 

0 = a + b
1 = -a – 3b
-1 = -2a.

З останнього рівняння отримаємо: а = ½, а, враховуючи перше, матимемо: 
b = -a = -1/2.

Отже формула для швидкості звуку (чи поздовжньої хвилі) у стержні з металу матиме вигляд
 = E1/2ρ-1/2 = (E/ρ)1/2.

Подивимось який результат дає точна теорія.





Кушнір Р.М. Загальна фізика.



Значення v для деяких матеріалів:
сталь 4900 м/с
алюміній 5100 м/с
мідь 3500 м/с
скло 5200 м/с
резина 40 м/с
Прочитати, законспектувати та вивчити обидва доведення.

 Доцільно прочитати: