Електроємність. Конденсатори
 |
| Конденсатори - "двоногі марсіанчики" |
Якщо двом ізольованим провідникам надати заряди q1 і q2, то між ними виникне деяка різниця потенціалів Δφ, яка залежить від величин зарядів і геометрії провідників. Різницю потенціалів Δφ між двома точками в електричному полі часто називають напругою і позначають літерою U. Найбільший практичний інтерес має той випадок, коли заряди провідників однакові по модулю і протилежні за знаком: q1 = – q2 = q. В цьому випадку можна ввести поняття електричної ємності.
Електричною ємністю системи з двох провідників називають фізичну величину, яка визначається як відношення заряду q одного з провідників до різниці потенціалів Δφ між ними:
С= q/Δφ = q/U
В системі СІ одиниця електроємності називається фарада (Ф):
1Ф = 1Кл/1В
Величина електроємності залежить від:
- форми,
- розмірів провідників та
- властивостей діелектрика, який розділяє провідники.
Найпростіший конденсатор – система з двох плоских провідних пластин, розташованих паралельно одна до другої на малій, по відношенню до розмірів пластин, віддалі і розділених шаром діелектрика. Такий конденсатор називають плоским конденсатором.
 |
| Мал. 1 Електричне поле плоского конденсатора |
Електричне поле плоского конденсатора в основному локалізоване між пластинами (мал. 1); однак, поблизу країв пластин в оточуючому просторі також є порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіяння. В багатьох задачах можна наближено знехтувати полем розсіяння і вважати, що електричне поле плаского конденсатора цілком зосереджено між його обкладками (мал. 1.1). Однак в деяких задачах нехтувати полем розсіяння не можна, так як при цьому порушується потенціальний характер електричного поля.
 |
| Мал. 1.1 Електричне поле ідеального конденсатора |
Кожна з заряджених пластин плаского конденсатора створює поблизу поверхні електричне поле, модуль напруженості якого виражає співвідношення:
Е- = Е+ = σ/2ε0
де σ - поверхнева густина заряду обкладок, ε0 - електрична стала.
Всередині конденсатора вектори Е+ і Е- паралельні; а тому модуль напруженості сумарного поля дорівнює:
Е = σ/ε0
За межами пластин вектори Е+ і Е- направлені в різні сторони, і тому E = 0.
Поверхнева густина σ заряду пластин дорівнює q / S, де q – заряд, а S – площа кожної пластини. Різниця потенціалів Δφ між пластинами в однорідному електричному полі дорівнює добутку E∙d, де d – відстань між пластинами. З цих співвідношень можна отримати формулу для електроємності плоского конденсатора:
С = ε0εS/d
Електроємність плоского конденсатора прямо пропорційна площі пластин (обкладок) і обернено пропорційна віддалі між ними. Якщо простір між обкладками заповнено діелектриком з діелектричною проникністю середовища ε,то електроємність конденсатора збільшується в ε разів.
Прикладами конденсаторів з іншою конфігурацією обкладок можуть бути сферичний і циліндричний конденсатори.
Сферичний конденсатор – це система з двох концентричних провідних сфер радіусів R1 і R2.
Циліндричний конденсатор – система з двох співвісних (коаксіальних) провідних циліндрів радіусів R1 і R2 і довжини L.
Ємності цих конденсаторів, заповнених діелектриком з діелектричною проникністю ε, виражають формулами:
 |
| Мал. 2 |
Конденсатори можуть з’єднуватися між собою, утворюючи батареї конденсаторів. При паралельному з’єднанні конденсаторів (мал. 2) напруги на конденсаторах однакові: U1 = U2 = U, а заряди рівні q1 = С1U і q2 = С2U. Таку систему можна розглядати як конденсатор електроємності C, заряджений зарядом q = q1 + q2 при напрузі між обкладками U.
Таким чином, при паралельному з’єднанні ємності додаються.
При послідовному з’єднанні (мал. 2) однаковими є заряди обох конденсаторів: q1 = q2 = q, а напруги на них рівні U1 = q/C1 і U2 = q/C2. Таку систему можна розглядати як один конденсатор, заряджений зарядом q до напруги між обкладками U = U1 + U2.
При послідовному з’єднанні конденсаторів додаються обернені величини ємностей.
Формули для паралельного і послідовного з’єднання справедливі для довільного числа конденсаторів, з’єднаних в батарею.
Додатково:
Додатково:
1. Ємність сферичного конденсатора (доведення).
2. Ємність циліндричного конденсатора (доведення).
3. Ємність плоского конденсатора.
Доцільно прочитати:
