субота, 6 грудня 2014 р.

Повна механічна енергія

Енергія.  Закон збереження повної механічної енергії 
короткий конспект лекції

Енергія – це скалярна фізична величина яка є мірою різних форм руху матерії та є характеристикою стану системи (тіла) і визначає максимальну роботу, котру може виконати тіло (система).
Тіла володіють енергією:
  • 1. кінетичною енергією – внаслідок руху масивного тіла;
  • 2. потенціальною енергією – внаслідок взаємодії з іншими тілами, полями; 
  • 3. тепловою (внутрішньою) енергією – внаслідок хаотичного руху і взаємодії своїх молекул, атомів, електронів…
Повну механічну енергію складають кінетична та потенціальна енергія.

Кінетична енергія – енергія руху.

Кінетична енергія масивного тіла m, яке рухається поступально зі швидкістю v шукають за формулою:
Ек = К = mv2/2

Кінетична енергія системи n масивних тіл:
де Кі – кінетична енергія і-того тіла.

Значення кінетичної енергії матеріальної точки або тіла залежить від вибору системи відліку, але не може бути відємною:

К0.

Теорема про кінетичну енергію:

Зміна К кінетичної енергії тіла при його переході із одного положення в друге дорівнює роботі А всіх сил, які діють на тіло:
А = К = К2 – К1 .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
додатково
Кінетична енергія масивного тіла з моментом інерції J яке обертається з кутовою швидкістю ω шукають за формулою:
Коб = Jω2/2 = L2/(2J)
де L = Jω – момент кількості руху (або момент імпульсу) тіла.
Повну кінетичну енергію тіла котре рухається одночасно поступально та обертально шукають за формулою:
К = mv2/2 + Jω2/2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Потенціальна енергія – енергія взаємодії.

Потенціальною називають частину механічної енергії, яка залежить від взаємного розташування тіл у системі та їх положення в зовнішньому силовому полі.

1. Потенціальна енергія тіла в однорідному полі тяжіння Землі (біля поверхні, g=const):
П = mgH      (*)
(*) – це енергія взаємодії тіла із Землею; 
     це робота сили тяжіння при опусканні тіла на нульовий рівень.

Значення  П = mgH  може бути додатнім, відємним в залежності від вибору системи відліку.

2. Потенціальна енергія пружно деформованого тіла (пружини).
П = кх2/2  (**)

(**)  – це енергія взаємодії частинок тіла; 
         це робота сили пружності при переході у стан, коли деформація рівна нулю.

Теорема про потенціальну енергію:

Робота А потенціальних сил дорівнює зміні П потенціальної енергії системи, при переході з початкового стану в кінцевий, взятої з протилежним знаком:
А = - П = - (П2 – П1).
Основна властивість потенціальної енергії:
В стані рівноваги потенціальна енергія набуває мінімального значення.
Закон збереження повної механічної енергії.

1. Система замкнена, консервативна.
Механічна енергія консервативної системи тіл залишається постійною в процесі руху системи:
Е = К + П = const.
2. Система замкнена, неконсервативна.

Якщо система взаємодіючих тіл замкнута але неконсервативна, то її механічна енергія не зберігається. Закон зміни повної механічної енергії говорить:
Зміна механічної енергії такої системи дорівнює роботі внутрішніх непотенціальних сил:
Прикладом такої системи є система, в якій присутні сили тертя. Для такої системи справедливим є закон збереження повної енергії:
E + U = const.

3. Система незамкнена, неконсервативна.

Якщо система взаємодіючих тіл незамкнута та неконсервативна, то її механічна енергія не зберігається. Закон зміни повної механічної енергії говорить:
Зміна механічної енергії такої системи дорівнює сумарній роботі внутрішніх та зовнішніх непотенціальних сил:
При цьому змінюється внутрішня енергія системи.


Доцільно прочитати: