пʼятниця, 4 березня 2016 р.

Кінематика криволінійного руху ( рух по колу, якісні задачі)

Кінематика криволінійного руху (рух по колу).


До задачі 1
1. Чому, помітивши відмінність у періодах обертання різних ділянок дисків Сонця та Сатурна, астрономи дійшли до висновку, що ці тіла не можуть бути твердими?

2. Колесо рівномірно обертається навколо своєї осі. Побудуйте графіки залежності швидкостей і прискорень точок колеса від відстані до осі обертання.

3. В автомобілі зчеплені між собою два зубчасті колеса з числами зубців 20 та 80 відповідно. Чи однакові швидкості мають зубці обох коліс під час обертання? Які періоди обертання коліс?

До задачі 5
4. Як зміниться відповідь попередньої задачі, якщо між цими зубчастими колесами помістити третє колесо, котре містить 160 зубців?

5. Точка рухається до центру по спіралі із сталою за модулем швидкістю. Чи змінюються при цьому її прискорення та період?

6. Як розміщена миттєва вісь обертання ведучого колеса автомобіля, якщо: 
а) він гальмує з повним блокуванням коліс; 
б) буксує; 
в) рухається нормально без проковзування; 
г) різко рушає з проковзуванням коліс?

7. Назвіть деталі локомотивів і вагонів поїзда, частини яких під час руху поїзда мають швидкості, напрямлені проти руху локомотива?

До задачі 8
8. На столі лежить котушка з нитками, половину яких вже використали для шиття. Чи можна, потягнувши за нитку, примусити котушку котитись: а) до нас; б) від нас?  Відповідь обгрунтуйте.

9. Знайдіть за допомогою побудови  швидкість центра диска?

10. При черговому киданні тіла вертикальна складова його швидкості зросла в к раз. Як зміниться : а) тривалість польоту; б) висота; в) дальність польоту?

11. Дальності польоту двох списів, кинутих під одним кутом до горизонту, відрізняються в к раз. Як відрізняються при цьому їх початкові швидкості?

12. Тіла під різними кутами кидають угору з різними швидкостями, але всі вони досягають висоти 30м. Чи залежить час підйому тіл до верхньої точки від кута кидання?

13. У скільки разів потрібно збільшити початкову швидкість струмини  пожежного брандспойта, якщо у місті побудовано нові будинки, висота яких у два рази перевищує побудовані раніше?

До задачі 9
14. З однієї точки горизонтально з інтервалом в одну секунду кинули з однаковими швидкостями два тіла. Чи змінюватимуть вони своє положення один відносно одного?

15. Як змінюються з часом відстань між двома послідовно кинутими під кутом до горизонту тілами під час руху їх вгору?

16. В якій точці траекторії кинуте під кутом до горизонту тіло матиме найменший радіус кривизни траекторії?

17. Чи може кинуте під кутом до горизонту тіло впасти на поверхню землі з швидкістю, більшою від початкової? Розглянути реальний та ідеальний випадки.

18. Як змінилась би тривалість падіння тіла з певної висоти, якби радіус Землі був менший у два рази?

19. Які з графіків відповідають зміні з часом горизонтальної і вертикальної складових вектора швидкості тіла, кинутого під кутом до горизонту?

До задачі 19

20. У Мехіко прискорення вільного падіння майже на 0,5% менше, ніж у Санкт-Петербурзі. Наскільки це збільшує відстань стрибка та далекість кидка спортсменів?

21. Як зміниться період обертання вала двигуна, якщо у к раз збільшиться: а) час його оберту навколо осі; б) кількість обертів за одну хвилину?

22. Вал почав обертатись так, що доцентрове прискорення точок його поверхні збільшилось у к раз. Як змінилась кутова швидкість вала?

23. Диск радіусом R робить n обертів за секунду. Обчисліть: а) швидкість точок його поверхні; б) їх доцентрове прискорення.

24. Почавши обертатись із стану спокою, вал 2 за певний час зробив у к раз більше обертів, ніж вал 1. Порівняйте кутові прискорення цих валів.

25. Чи стале буде кутове прискорення, якщо кутова швидкість ротора електродвигуна зменшується пропорційно часу гальмування?

26. За першу секунду обертання вал зробив два повні оберти. Скільки обертів він зробить при сталому кутовому прискоренні за другу секунду обертання?

27. Чому на екваторі легше вивести супутник на орбіту, ніж у високих широтах?

28. Чи може супутник рухатись так, щоб весь час залишатись над Львовом?

29. Як вплине на тривалість падіння тіла збільшення густини повітря в період потужнього антицеклону?

30. Як вплине на максимальну відстань нашого кидка зменшення тривалості доби?


Короткі відповіді:
1. Різні точки Сонця та Сатурна мають різні періоди обертання.
2. v = ωR; адоц = ω2R ( прямі лінії).
До задачі 8
3. Оскільки  зчеплені колеса мають однакові зубці, то радіуси коліс пропорційні числу зубців z1 = 20 та z2 = 80 . З рівності швидкостей  зубців у точці зчеплення маємо
(v1 = v2 )→(2πR1/T1 = 2πR2/T2)→(T2/T1 = R2/R1 = z2/z1 = 4).
Отже більше колесо має в 4 рази більший період обертання.
4. Не  зміниться.
5. Період зменшується, а прискорення зростає.
6. а) миттєва вісь не існує, оскільки колеса рухаються поступально; б) збігається з віссю колеса; в) проходить горизонтально крізь точки дотику коліс з дорогою; г) вісь лежить, залежно від проковзування, між положеннями, про які йшлось у випадках б) та в).
7. Точки на реборді.
До задачі 9
8. Котушка покотиться до нас, якщо тягти за нитку горизонтально; від нас, якщо нитка буде у вертикальному положенні. Положення сил, плеча кожної сили і напрями обертання див. на малюнку.
10. а), в) зросте у к раз; б) зросте у к2 раз.
11. У к1/2 раз.
12. Ні ( при відсутності повітря).
13. У 21/2 раз.
14. По горизонталі – ні, по вертикалі – так.
15. Зменшується при русі вгору, збільшується при падінні вниз.
16. У верхній.
17. Так.
18. Зменшилась у 2 рази.
19. а) для горизонтальної складової; в) для вертикальної складової.
20. На  0,5%.
21. а) збільшиться в к раз; б) зменшиться в к раз.
22. Кутова швидкість зросте в к1/2 раз.
23. а) v = 2πRn;  б) адоц = 4π2Rn2.
24. З формули φ = 2πN = βt2/2 випливає, що β2 = kβ1.
25. Стале.
26. 6 обертів.
27. На екваторі лінійна швидкість тіла внаслідок добового обертання Землі має максимальне значення.
28. Ні.
29. Зменшиться.
30. Відстань зросте внаслідок зменшення прискорення вільного падіння Землі.

Доцільно прочитати: