неділя, 13 листопада 2016 р.

Маятник Максвелла

 Вивчаємо коливання. Маятник Максвелла


Окрім  відомого маятника Фуко, не меншою популярністю користується інший маятник – Максвелла.

Маятник Максвелла або YO-YO

Опишемо рух цієї коливальної системи. Центр мас маятника опускається з лінійним прискоренням а, яке шукатимемо з другого закону Ньютона, записаного в проекціях на вісь, котра співпадає з напрямком прискорення:


  ma = mg – 2N     (1)
                       
Крім поступального руху маятник, в процесі переміщення, приймає участь і в обертальному русі. Опишемо цей рух за допомогою другого закону Ньютона для обертового руху:

 M = Jβабо 2NR = Jс·a/R,      (2)

оскільки а = βR – зв'язок між лінійним та кутовим прискореннями тіла, а  Jс - момент інерції тіла, яке здійснює коливання відносно точки центру мас. 
З рівнянь (1) та (2) отримуємо:

а =g/(1 + Jc/mR2)
N = mg/(1 + mR2/Jc).

Отримані співвідношення вказують на те, що в процесі періодичного руху прискорення маятника Максвелла та сила натягу нитки є незмінними в часі. 
Отже, якщо координату центра мас вимірювати від точки закріплення, то її значення знаходиться за наступною формулою:

  x at2/2.

Відповідно період коливань маятника Максвелла дорівнюватиме:

Т = 2(2h/a)1/2.

Підставивши у останню формулу значення прискорення, знайдемо період:

T = 2·[2l/g (1 + Jc/mR2)]1/2

Зі сказаного вище, можемо зробити висновок: вимірюючи експериментально період коливань маятника Максвелла знаходимо момент інерції тіла відносно точки ценра мас: 

J = mR2[gt2/(2l) – 1]

Запитання:

1.   При нерухомому маятнику терези зрівноважено (на одній шальці – маятник Максвелла, на іншій вантаж, який зрівноважує нерухомий маятник). Чи порушиться рівновага, якщо маятник привести в рух? Чому?                        
 (Так)
2. Отримайте співвідношення для періоду коливання маятника Максвелла якщо тіло – диск з радіусом Rд >> R.   
(T = 2Rд/R[h/g]1/2)



Доцільно прочитати: