вівторок, 29 листопада 2016 р.

Енергія хвиль

  Енергія пружної хвилі


Механічна хвиля в стержні

Процес поширення хвиль в пружному середовищі супроводжується перенесенням енергії від джерела хвилі у навколишнє середовище, від одних ділянок до інших.
 
Нехай у пружному середовищі вздовж осі Ох поширюється поздовжня хвиля:

 ξ(x,t) = А cos(ωt – kx).

Знайдемо енергію, яку переносить ця хвиля.
 
Умовно виділимо в цьому середовищі малий об’єм ΔV, в якому всі частинки коливаються в однаковій фазі і швидкості частинок однакові. Значення швидкості частинки v знайдемо з рівняння хвилі:

 v = (ξ)´ = - Aωsin(ωt – kx).

Кінетична енергія цього об’єму дорівнюватиме:


 ΔК = Δmv2/2 = ½ ρ v2ΔV= ½ ·ρA2ω2ΔVsin2(ωt – kx).

Можна довести, що потенціальна енергія деформації вибраного об’єму у хвильовому процесі дорівнює його кінетичній енергії:

 ΔП = ΔК = ½ ·ρA2ω2ΔVsin2(ωt – kx).

Отже у випадку плоскої хвилі ΔП та ΔК кожного малого об’єму пружного середовища однакові. Зауважу, що максимум потенціальної енергії (максимальна деформація) припадає на ті ділянки середовища, кінетична енергія яких максимальна. Ця властивість є характерною для довільних біжучих хвиль, оскільки пов’язана лише з механізмом поширення хвиль в пружному середовищі.
 
Повна механічна енергія об’єму ΔV:


 ΔЕ = ΔП + ΔК = ρA2ω2ΔVsin2(ωt – kx).

Повна механічна енергія ΔЕ = ΔЕ(x,t) є функцією від часу та координати.
 


Усереднивши останній вираз, понижуючи при цьому степінь, отримаємо середнє значення повної механічної енергії:

  ΔЕсер = ½ ρA2ω2ΔV.

Середня густина енергії 


  w = ½ ρA2ω2



Доцільно прочитати: